Après des études de médecine, Richard Prasquier devient Interne des hôpitaux de Paris en cardiologie en 1968. Il rejoint l’Institut Cardiovasculaire de l’université de San Francisco (Etats-Unis) en 1974 en tant que Research Fellow. En 1975, il est nommé Chef de clinique à la faculté de médecine de Paris.

Il a été président de nombreuses institutions dont notamment l’Association des Amis de l’hôpital Ichilov à Tel Aviv en 1988, l’ACEFI (Bonds d’Israël) en 1993, du Comité Français pour Yad Vashem en 1998. Ce dernier est une association qui a pour mission de faire reconnaître les Justes, qui ont sauvé des Juifs pendant la Seconde guerre mondiale. Ce Comité cherche également à collecter les noms des victimes de la Shoah pour les inscrire dans les bases de données de l'institut Yad Vashem à Jérusalem.

En 2002, il était membre du Conseil d’administration et ancien Président de la commission Solidarité de la Fondation pour la Mémoire de la Shoah (FMS). Il est membre du Conseil international d’Auschwitz depuis 2003.

Richard Prasquier siège au comité exécutif du CRIF, Conseil représentatif des Institutions Juives de France depuis huit ans où il a été successivement Président de la commission relations internationales, Président de la commission relations avec les catholiques. Au sein du CRIF, Richard Prasquier s'est particulièrement occupé des relations internationales et des relations judéo-chrétiennes. Il a mis le combat contre l'antisémitisme et l'antisionisme au cœur de son programme et estime qu'il faut ouvrir le CRIF vers l'extérieur de la communauté, ''vers la société civile non juive''.

De 2001 à 2007 il a été Conseiller du Président du CRIF, Roger Cukierman, auquel il a succédé en 2007.